闻海虎等梳洗超导磁通芯量子态

超导兰芯

大漠孤烟近若闲

磁通林茂盛如兰

万枝麾下平常色

独看磁芯似锦山

超导体，顾名思义就是没有电阻的导体，因此可以在通以大电流的时候完全没有能量损耗。除了零电阻外，超导还有另外一个本征物理性质——完全抗磁性，俗称迈斯纳态，是德国学者Walther Meissner和Robert Ochsenfeld在1933年看到的。这一迈斯纳抗磁态至今也并非人人知晓和明了，但她比超导体的超导零电阻这一特性更加超导、更加超导物理。示意性说明迈斯纳抗磁态如图1所示：

图1. 正常导体与进入超导态的超导体之区别：迈斯纳抗磁态。左图是迈斯纳效应的电磁学卡通，而右图是迈斯纳抗磁效应的演示卡通。进入超导态的超导体(浸泡在液氮中的那个隐身人)能够抵抗磁铁(浮在空中的那个黑家伙)，即磁悬浮。

http://uinverse.space/wp-content/uploads/2017/01/image-7.jpeg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/Meissner_effect_p1390048.jpg

超导迈斯纳效应与理想导体(假定无电阻)的一个重要区别在于：理想导体内电荷运动会导致磁场，磁感应强度 B 可以恒定但非零；而在超导BCS 理论和唯像理论框架下，迈斯纳效应表现为超导体内部磁感应强度 B = 0，即完全抗磁。这是理论极限下的理想情况。实际上，超导体在一定磁场范围内的确能够把磁场完全排斥在外，磁场只能进入到超导体表面很薄的一层。这些都是超导物理的基础认识了。

到了今天，我们知道，超导材料可以按照抗磁特性分为两大类：第I 类超导体和第II 类超导体。第I 类超导体具有超导完全抗磁态。第II 类超导体除了超导完全抗磁态之外，随着磁场增加，还有一个介于完全抗磁态和正常态之间的混合态。两类超导的电磁学行为可以卡通显示于图2。

图2. 第I 类超导体和第II 类超导体的相图(上)及第II 类超导磁通相图的细节(下)。两类超导体各有特点，值得仔细揣摩和审视。

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Solids/scbc.html

https://www.nap.edu/openbook/0309095824/xhtml/images/p2000d267g24001.jpg

第II 类超导体进入混合态时，磁场以量子化磁通的形式进入超导体内部，如图3(a) 所示，其中单个蓝色的圆为一个磁通。这种磁通涡旋态非常类似于一种准粒子态，它们在超导内部可以形成各种无序、有序、部分有序甚至各种中间有序状态，从而构成超导物理的一个重要领域。十几年之前很长一段时间，国内外还有很多超导磁通的专题学术会议。现在的认识是：每一磁通中心为不超导的正常态芯子，超导电子数目在磁通中心2ξ 范围内急剧减少 (其中ξ 为超导的基本参量相干长度)，转变成为正常态的电子。超导体内的磁场基本分布在磁通中心区域2λ 范围内(其中λ 为磁场穿透深度)，每个磁通所包含的磁通量为量子化的固定的数值：一个磁通所对应的磁通量子Φ₀ = 2.067 × 10^-15 Wb。与此不同，磁通之间的区域还是超导态，也就是完全抗磁态。

图3. (a) 磁通的示意图：磁通中心是大小约为2ξ 的正常态芯子，磁场主要分布在磁通中心2λ 范围内。(b) 磁通束缚态能量量子化的示意图，磁通束缚态的能量只能分布在固定的能级(绿色横线代表的能量)上。

有趣的是，磁通芯子内正常态的电子逃不出正常态芯子的范围，相当于被超导电子约束在有限空间里面。被约束起来的正常态电子与量子力学中受到势阱约束的电子类似，其能量分布被量子化。我们将这种被束缚在磁通芯子内的正常态电子所具备的能量状态称之为磁通束缚态。

早在1964年，Caroli、de Gennes、Matricon 三位理论学家就从理论上预言了磁通束缚态应该是分离的量子态 (这个态被简称为CdGM 磁通束缚态)，能级大小为E_μ = ± μΔ²/E_F (μ = 1/2, 3/2, 5/2, …)，其中Δ是超导态费米面在费米能处打开的能隙，即超导能隙，E_F 是能带费米能。也就是说，磁通束缚态能量只能取上述这些分离的数值，如图3(b) 所示。这一理论预言曾经被给予高度重视，是超导磁通物理研究的重要科学问题之一。然而，对于绝大部分超导体，费米能很大，所以Δ/E_F 极小。因此，磁通中分离量子态不同能级之间的能量间距很小，从实验上观察到的基本条件是 T/T_c << Δ/E_F，通常称为量子极限。这一条件在绝大部分第II 超导体材料中都很难实现，所以磁通中分离量子态的理论预言至今没有被真正观测到。到了这里，看君可能觉察到，超导电性物理其实还有很多预言和物理问题依然未能很好解答。毫无疑问，这些问题并不是那种可以束之高阁、可有可无的小节，回答它们具有重要的物理意义。

不过，过去十年铁基超导的进展给了物理学家机会。对若干铁基超导体研究揭示出铁基超导体的费米能很小，可以在10 meV 左右，因此Δ/E_F 可以是一个相当大的值，从而为在一个相对比较宽松的温度范围和能量尺度验证这一理论预言提供了可能，或者说铁基超导体为观测磁通芯子中的分离量子态提供了条件。

南京大学闻海虎团队(包括杨欢老师、陈明扬、陈晓宇等)很早就注意到这一问题。他们的基本出发点是借助扫描隧道显微术来观测这一现象。扫描隧道显微术能从原子尺度研究材料电子态信息，所测量的隧道谱能够反映电子态密度随能量的分布信息。挑选的实验体系是铁基超导体FeTe_1-xSe_x，这一体系很好满足上述物理条件，其中第II 类磁通组成的阵列示于图4A(左)，一个放大的磁通芯示于图4A(右)。磁通中心位置隧道谱之一如图4B所示，其中显示出三个尖峰，对应的就是磁通芯子中的分离量子态。这些峰的能量分别为 +0.45 meV、+1.2 meV、+1.9meV，其比值大约为1/2.7/4.2，分别对应 μ = 1/2、3/2 和5/2 的磁通束缚态。相关分离量子态的特征在图4C中表现更加明显，在正能一侧，可以清晰地看到三条平行的量子态峰脊，直到离开磁通区域才消失。

图4. FeTe_1-xSe_x中观测到的磁通和磁通束缚态。A：0.48 K和 4 T磁场下观测到的磁通阵列(左)和其中一个较规则的磁通(右)。B：磁通中心测量的隧道谱，可以看到三个明显的磁通束缚态能级所对应的尖峰。C：通过磁通测量到的隧道谱的二维色彩图，也能在磁通中心(红虚线位置)正能看到三个分立的峰。D：扫描隧道显微术的原理示意与超导磁通阵列的大致图像。

如果选取0.45 meV 作为磁通CdGM 束缚态的最低能级，测量得到的超导能隙大约1.1 meV ~ 2.1 meV，可以计算出对应的费米能级E_F 为1.3 meV ~ 4.9 meV。计算出的费米能和超导能隙数值接近，证明了该材料具有很浅的能带和很小的费米能量。这样小的费米能如何打开一个和它能量相接近的超导能隙？这一点很明显偏离描述传统超导体的BCS 理论框架。

如果要说这一工作有什么学术价值，笔者认为这是第一次清晰地观测到了半个世纪之前理论上就已经预言的一类磁通芯子中的分离量子态，并且证明了该铁基超导体具有很小的费米能。这一观测也许会启发同行在更多的第II 类超导体系中进行此类观测，并与理论预言比较，从而一方面验证这一理论预言，另一方面推动对这一量子态效应更深层次的基础与应用研究。最近，这一工作以"Discrete energy levels of Caroli-de Gennes-Matricon states in quantum limit in FeTe_0.55Se_0.45"为题，发表在Nature Communications 9, 970 (2018)上。看君有意，可点击本文底部的“阅读原文”，御览其中详细的数据与讨论。

注：封面图片来自于 

https://www.sciencenews.org/sites/default/files/2017/12/main/articles/120617_EC_superconductor_main.jpg

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